Modifikasi Varian Metode Abbasbandy dengan Orde Konvergensi Tujuh Tanpa Turunan Kedua

Tuti Adawiyah, Muhamad Nizam Muhaijir

Abstract


Varian metode Abbasbandy tanpa turunan kedua merupakan salah satu metode iterasi yang memiliki orde konvergensi empat yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan nonlinear. Penelitian ini memodifikasi varian Abbasbandy menjadi metode iterasi tiga langkah. Turunan yang terdapat pada metode iterasi tersebut diaproksimasi menggunakan interpolasi polinomial, interpolasi Hermit orde dua dan interpolasi Lagrange orde tiga. Secara analitik, metode baru ini mempunyai konvergensi orde tujuh dengan melibatkan empat evaluasi fungsi sehingga indeks efisiensi .  Simulasi numerik dilakukan menggunakan beberapa fungsi untuk membandingkan metode ini dengan beberapa metode lain seperti  metode Newton, metode  Abbasbandy, metode Halley, metode Arif-Muhaijir, dan metode Wartono-Rosela untuk menunjukkan performa metode iterasi yang ditemukan.


Keywords


Metode Newton; Metode Abbasbandy; Metode Halley; Interpolasi

Full Text:

PDF

References


K. E. Atkinson and W. Han, Elementary Numerical Analysis, 3rd ed. New York: John Wiley and Sons Inc, 1989.

Wartono and R. Rasela, “Modifikasi Varian Metode Newton dengan Orde Konvergensi Tujuh,” J. Sains Mat. dan Stat., vol. 2, no. 2, pp. 32–38, 2016.

W. Nazeer, A. Naseem, S. M. Kang, and Y. C. Kwun, “Generalized Newton Raphson’s method free from second derivative,” J. Nonlinear Sci. Appl., vol. 9, no. 1, pp. 2823–2831, 2016.

E. Halley, “A New Exact and Easy Method for Finding the Roots on Any Questions Generally without any Previous Reduction,” Philos. Trans. R. Sociaty London, vol. 18, pp. 136–148, 1694.

A. Melman, “Geometry and Convergence of Euler’s and Halley’s Method,” SIAM Rev., vol. 39, no. 4, pp. 726 – 735, 1997.

S. Abbasbandy, “Improving Newton-Raphson Method for Solving Nonlinear Equations by Modified Adomian Decomposition Method,” Appl. Math. Comput., vol. 145, pp. 887–893, 2003.

M. N. Muhaijir and Aljarizi, “Metode Iterasi Tiga Langkah dengan Konvergensi Orde Enam untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear,” J. Sains Mat. dan Stat., vol. 4, no. 1, pp. 1–8, 2018.

A. Syakir, M. Imran, and M. D. H. Gamal, “Combination of Newton-Halley-Chebyshev Iterative Methods Without Second Derivatives,” Int. J. Theor. Appl. Math., vol. 3, no. 3, pp. 106–109, 2017.

M. A. Noor, W. A. Khan, K. I. Noor, and E. Al-said, “Higher-Order Iterative Methods Free from Second Derivative for Solving Nonlinear Equations,” Int. J. Phys. Sci., vol. 6, no. 6, pp. 1887–1893, 2011.

K. E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed. New York: John Wiley and Son Inc., 1989.

L. Tornheim, “Convergence of Multipoint Iterative Methods,” J. Assoc. Comput. Mach., vol. 11, no. 2, pp. 210–220, 1964.

D. D. Wall, “The Order of an Iteration Formula,” Math. Comput., vol. 10, no. 1, pp. 167–168, 1956.

W. Gautschi, Numerical Analysis, 2nd ed. New York: Birkhauser, 2012.




DOI: https://doi.org/10.34312/jjom.v2i1.2407



Copyright (c) 2020 Jambura Journal of Mathematics





                         EDITORIAL OFFICE OF JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS

 Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Science, Universitas Negeri Gorontalo
Jl. Jenderal Sudirman No.6, Kota Gorontalo, Provinsi Gorontalo 96128, Indonesia
 Email: info.jjom@ung.ac.id
 +62-852-55230451 (Call/SMS/WA)
 Jambura Journal of Mathematics (p-ISSN: 2654-5616 | e-ISSN: 2656-1344) by Department of Mathematics Universitas Negeri Gorontalo is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.  Powered by Public Knowledge Project OJS.