APLIKASI INTEGRAL UNTUK MEMBUKTIKAN RUMUS KELILING LINGKARAN

Ayyidatul Imaniyah; Keto Susanto; Andika Setyo Budi Lestari

doi:10.34312/euler.v9i1.10486

APLIKASI INTEGRAL UNTUK MEMBUKTIKAN RUMUS KELILING LINGKARAN

Ayyidatul Imaniyah, Keto Susanto, Andika Setyo Budi Lestari

Abstract

Integral can be used to determine several quantities, one of them is to determine the length of a curve in the plane. It can be applied to prove the circumference formula of a circle. This research aims to explain how to prove the circumference formula of a circle using a single integral expressed in both cartesian and polar coordinates. The method used in this research is a study of literature. The result of this research shows that proving the circumference of a circle can be done by determining the implicit derivative of the circle equation. Then, the circle equation and its implicit derivative are substituted into the integral formula for determining the length of the curve in both cartesian and polar coordinates so that the circumference formula of a circle is obtained.

Keywords

Integral; Circumference of a Circle; Cartesian Coordinates; Polar Coordinates

Full Text:

PDF

References

A. S. B. Lestari, “Analisis Kesulitan Mahasiswa Angkatan 2013 Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Pasuruan pada Pokok Bahasan Teknik Pengintegralan,” Jurnal Ilmiah Edukasi & Sosial, vol. 5, no. 1, pp. 1–11, 2014.

K. Susanto dan F. Fuat, “Karakteristik Fungsi Dua Variabel Pembentuk Benda dalam Menentukan Volumenya Menggunakan Integral Rangkap dengan Shell Method,” Jurnal Ilmiah Edukasi & Sosial, vol. 5, no. 1, pp. 50–54, Sep 2017.

R. P. A. Astatik, W. Wuryanto, dan M. Masrukan “Aplikasi Integral Lipat Dua dalam Perhitungan Volume Bangun Ruang di R3 dengan Menggunakan Program Maple,” Unnes Journal of Mathematics, vol. 2, no.1, pp. 24–31, 2013.

M. H. Baisuni, Kalkulus. Jakarta: UI Press, 1986.

D. C. Alexander dan G. M. Koeberlein, Elementary Geometry for College Students, Sixth Edition. Stamford: Cengage Learning, 2014.

S. T. Negoro dan B. Harahap, Ensiklopedia Matematika, Edisi Ketiga. Bogor: Ghalia Indonesia, 2017.

J. Stewart, Kalkulus, Edisi 5 Buku 2. Jakarta: Salemba Teknika, 2011.

D. Varberg, E. J. Purcell, dan S. E. Rigdon, Pearson New International Edition Calculus Early Transcendentals, First Edition. London: Pearson Education Limited, 2014.

F. Ayres dan E. Mendelson, Schaum’s Outline Calculus, 6th Edition by Frank Ayres, Elliott Mendelson, Sixth Edition. New York: The McGraw-Hill Companies, 2013.

L. N. Hidayati, “Aplikasi Integral untuk Menentukan Keliling dan Luas Lingkaran,” STKIP PGRI Pasuruan, Pasuruan, 2016.

A. Imaniyah, “Pembuktian Rumus Keliling Lingkaran dengan Integral Polar,” dalam Seminar Nasional Pendidikan dan Ilmu Matematika (SENANDIKA) 2019, Malang, 2019, pp. 52–58.

D. Apriandi dan I. Krisdiana, “Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Memahami Materi Integral Lipat Dua pada Koordinat Polar Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,” Al-Jabar : Jurnal Pendidikan Matematika, vol. 7, no. 2, pp. 123–134, Des 2016, doi: 10.24042/ajpm.v7i2.19.

R. S. Utari, “Kesalahan Pemahaman Konsep Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal-Soal Integral Lipat Dua pada Koordinat Polar,” Jurnal Inovasi Matematika, vol. 3, pp. 51–61, Jan 2021, doi: 10.35438/inomatika.v3i1.226.

DOI: https://doi.org/10.34312/euler.v9i1.10486